单项选择题
1．如图二所示，以下说法正确的是 ( )．
图二
e是割点
{a, e}是点割集
{b, e}是点割集
{d}是点割集
2．若G是一个欧拉图，则G一定是( )．
平面图
汉密尔顿图
连通图
对偶图
3．设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )．
e－v＋2
v＋e－2
e－v－2
e＋v＋2
4．若G是一个汉密尔顿图，则G一定是( )．
平面图
对偶图
欧拉图
连通图
5．以下结论正确的是( )．
无向完全图都是欧拉图
有n个结点n－1条边的无向图都是树
无向完全图都是平面图
树的每条边都是割边
6．如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ．
{(a, e)}是割边
{(a, e)}是边割集
{(a, e) ,(b, c)}是边割集
{(d, e)}是边割集
7．设无向图G的邻接矩阵为
则G的边数为( )．
6
5
4
3
8．图G如图三所示，以下说法正确的是 ( )．
a是割点
{b, c}是点割集
{b, d}是点割集
{c}是点割集
9．无向图G存在欧拉回路，当且仅当（ ）．
G中所有结点的度数全为偶数
G中至多有两个奇数度结点
G连通且所有结点的度数全为偶数
G连通且至多有两个奇数度结点
10．图G如图四所示，以下说法正确的是 ( ) ．
{(a, d)}是割边
{(a, d)}是边割集
{(a, d) ,(b, d)}是边割集
{(b, d)}是边割集
11．无向简单图G是棵树，当且仅当( )．
G连通且边数比结点数少1
G连通且结点数比边数少1
G的边数比结点数少1
G中没有回路．
12．已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．
8
5
4
3
13．设图G＝<V, E>，v
deg(v)=2| E |
deg(v)=| E |
14．设无向图G的邻接矩阵为
则G的边数为( )．
1
6
7
14
15．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是( )．
图六
（a）只是弱连通的
（b）只是弱连通的
（c）只是弱连通的
（d）只是弱连通的
16．无向完全图K4是（ ）．
欧拉图
汉密尔顿图
非平面图
树
17．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是( )．
图五
（a）是强连通的
（b）是强连通的
（c）是强连通的
（d）是强连通的
18．设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树．
19．已知无向图G的邻接矩阵为
则G有（ ）．
5点，8边
6点，7边
6点，8边
5点，7边
20．无向树T有8个结点，则T的边数为( )．
6
7
8
9
判断题
21．若图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d }，E={ (a, b), (a, d),(b, c), (b, d)}，则该图中的割边为(b, c)．( )
对
错
22．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且结点度数都是偶数．( )
对
错
23．设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．( )
对
错
24．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．( )
对
错
25．设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4．( )
对
错
26．如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．( )
对
错
27．设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则
对
错
28．汉密尔顿图一定是欧拉图．( )
对
错
29．结点数v与边数e满足e=v的无向连通图就是树．( )
对
错
30．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．( )
对
错
31．设完全图K
对
错
32．无向图G的结点数比边数多1，则G是树．( )
对
错
33．设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．( )
对
错
34．如图八所示的图G存在一条欧拉回路．( )
图八
对
错
35．设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．( )
对
错
36．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15．( )
对
错
37．设G=<V，E>是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和小于n-1，则在G中存在一条汉密尔顿路．( )
对
错
38．两个图同构的必要条件是结点数相等；边数相等；度数相同的结点数相等．( )
对
错
39．若图G=<V, E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为W
对
错
40．设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．( )
对
错
