国开《数学分析专题研究》形考作业一（占形考总成绩的20%）

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 一、单项选择题（每小题2分，共20分）

1．，，是三个集合，若，则有（    ）成立.

若，则

若，则

若，则

 若，则 

2．，则（    ）.

3．与自然数集N等势的集合称之为（    ）

空集

有限集

可列集

不可列集

4．设是从到的映射，则下列说法正确的是（    ）

，有唯一的，使

存在，，使

 存在，，使

，有唯一的，使

5．设，是两个集合且，则（    ）.

6．设是中的关系，若，则称为（    ）

反身的

对称的

反对称的

 传递的

7．设是一集合，对于，规定，则是一（    ）

全序集  

半序集

有序域

序完备集

8．若集合，则（    ）

9．对整数加法来说，整数集中（   ）

零元和负元素都不存在

零元和负元素都存在

存在零元但不存在负元素

存在负元素但不存在零元

10．对于复数集 ，下列说法正确的是（    ）.

它可以成为有序域

它不能成为有序集

它不能成为有序域

前三个结论都不对

二、填空题（每小题2分，共20分）（请在答题输入框中输入“见附件”，题目的答案以附件的形式提交）

11．1．设是中的关系，若是__________________，对称的，传递的，则称是等价关系.

 

2．设是非空的实数集，若存在实数，满足1），有；2）_________，则称是数集的下确界.

 

3．一个集合若不能与_______建立一个双射，则称该集合为有限集.

 

4．若集合上的运算满足_____________，则的左零元就是的右零元，也就是的零元.

 

5．对于半序集合的元素，若_______，则称为的极大元.

 

6．既约分数可以化成有限小数当且仅当只含有_________的因数.

 

7．______.

 

8．设是非空有界实数集，令 ，则  _________.

 

9．在自然数集中，能进行减法运算当且仅当被减数_______减数.

 

10．若数列单调增加且有________，则数列收敛.

三、计算题（每小题6分，共30分）（请在答题输入框中输入“见附件”，题目的答案以附件的形式提交,要求写出解题过程）

12．1、

 

2、

 

3、

 

4、

 

5、

 

四、证明题（每小题6分，共30分）（请在答题输入框中输入“见附件”，题目的答案以附件的形式提交，要求写出解题过程）

13．1、

 

2、

 

3、

 

4、

 

5、